VENCIMIENTOS

VENCIMIENTO MEDIO 

El vencimiento medio (VM, para abreviar) es la fecha en la que varios capitales, con distintos vencimientos cada uno, pueden pagarse todos sin que se vea alterada la cantidad total que debe abonarse, ya que los intereses, a favor o en contra, de los capitales atrasados se compensan con los intereses a favor o en contra, de los capitales adelantados.

Un conjunto de distintos capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, si éste se paga en la fecha del VM

Ahora bien, ¿cómo podemos calcular el vencimiento medio de un conjunto de capitales?

Pues, como veréis a lo largo del blog, en finanzas las cosas son bastante más sencillas de lo que puedan parecer. El VM es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales. Si todos los capitales, cuyo VM queremos calcular, son iguales entre sí, nos bastará con calcular la media aritmética de sus vencimientos, cuyo resultado coincidirá con el que obtendríamos de calcular la media ponderada.

Para calcular el VM de los dos capitales de nuestro ejemplo, debemos realizar los siguientes cálculos:

CAPITALES	DÍAS	NÚMEROS
100000	30	3000000
200000	120	24000000
300000		27000000

Y, por lo tanto:

VM = 27000000/300000 = 90 días

Ejemplo

Un cliente nos debe 50000 euros a 30 días, y otros 100000 euros a 120 días, quiere hacer un único pago el día 100 para poder liquidar su deuda. ¿Qué capital nos deberá pagar en dicha fecha si pacta un interés del 20% anual?

Solución

Vamos a poner en práctica lo que hemos aprendido sobre capitales y números. Sabemos que varios capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, en su fecha de VM.

Para resolver este ejercicio, podemos determinar, en primer lugar, el VM de los capitales que componen la deuda inicial, calculando la media ponderada de sus vencimientos.

CAPITALES	DÍAS	NÚMEROS
50000	30	1500000
100000	120	12000000
150000		13500000
VM	90

Obtenemos un VM medio de 90 días; pero el cliente nos quiere pagar el día 100 todo junto. Como lo que nos debía es equivalente a que nos diera 150000 euros el día 90, y este pago se quiere retrasar hasta el día 100, entonces la deuda a pagar en el día 100 será:

Deuda₁₀₀ = 150000*(1+0,2*(10/360)) ===150833,33 (aprox)

Vemos que el importe total pagado final, 150833,33, no es la suma de los capitales que se debían inicialmente. Esto es debido a que hemos agrupado esos capitales en una fecha distinta de la del VM, por lo que ya no puede darse una compensación de intereses, y ésto supone que haya una variación en los capitales.

VENCIMIENTO COMÚN 

Llamamos vencimiento común a la operación que se realiza para conocer cuál es el estado de la deuda en determinado momento para evaluar si se liquida o no esta deuda, para ello se utiliza una fecha focal. Y que se logra aplicado el “Principio de equidad”, que señala que “La suma de los valores actuales de las nuevas obligaciones debe ser igual a la suma de los valores actuales de las obligaciones originales”.

Es decir, que el valor actual del primer gráfico debe ser igual al valor actual del segundo gráfico.

Ejemplo

Una deuda de bs 9.000 pagadero en 2 años y otro de 11.2590 dentro de 5 años a liquidarse mediante un pago único dentro de 42 meses. Cuál será el valor del pago único si la tasa es del 18% anual con capitalización trimestral?

Así, se emplean las fórmulas de Va (Valor actual) y de Vn (Valor nominal):

Va = Vn ( 1 + im ) – (m . N)  Es utilizada cuando las flechas del gráfico van hacia la izquierda  <–

Vn = Va ( 1 + im )  (m . N)   Es utilizada cuando las flechas del gráfico van hacia la derecha  –>

Todo dependerá de la Fecha Focal (FF).

Así, en este ejemplo utilizaremos la fórmula de Va

Va = 9.000 (1 + (0,18/4)) – (4 x 2)  + 11.250 (1+ (0,18/4))  – (4 x 5)

Va = 9.000 x 0,703185127 + 11.250 x 0,414642859

Va = 6328,666143 +  4664,732164

Va = 10.993,39831

Ahora igualamos este valor en el segundo gráfico con la fórmula de Vn:

Va = Vn

10.993,39831 = Vn x (1 +  (0,18/4)) – (4 x 3,5) 

10.933,39831= Vn x 0,539972862

Vn = (10.933,39831/0,539972862)

Vn = 20.359,17497

Así, el Valor actual se refiere al valor presente de una cantidad que esperamos recibir en el futuro que no incluye intereses. Mientras que el Valor nominal es el mismo valor pero que incluye los intereses de mora.